La Biblioteca Universal

Ven y siéntate por aquí, Max -dijo el profesor -Wallhausen-, y deja de escarbar en mi escritorio. Te aseguro que ahí no hay nada que puedas usar para tu revista.
Max Burkel se dirigió a la mesa del living, se sentó lentamente y tomó su vaso de cerveza.
-Bueno, prosit, salud, mi viejo amigo. Encantado de verte. No sé lo que irás a decir, pero tendrás que escribir algo para mí.
-Por desgracia, no tengo ninguna buena idea en este momento. Aunque se está escribiendo tanta cosa superflua que, desafortunadamente, se imprime…
-No necesitas contarle eso a un fatigado editor como el que tienes delante. La cuestión es, sin embargo, ¿qué es exactamente, material superfluo? Los autores y su público no consiguen ponerse de acuerdo al respecto. Lo mismo pasa con editores y redactores. Bien, mis tres semanas de vacaciones, acaban de empezar. Mientras tanto, que se preocupe mi ayudante.
-A veces me he admirado -dijo la señora Wallhausen- de que vosotros podáis todavía encontrar algo nuevo para publicar. Yo pensaría que prácticamente todo lo que puede ser expresado con palabras ya se ha intentado.
-Uno creería eso, pero la mente humana parece ser inagotable.
-En repeticiones querrás decir.
-Bueno, sí -admitió Burkel- pero también para encontrar nuevas ideas y formas de expresarlas.
-Es lo mismo -reflexionó el profesor Wallhausen-, es posible poner en letras de imprenta todo lo que se le pueda ocurrir al ser humano, ya sea información histórica, comprensión científica de las leyes de la naturaleza, imaginación poética y literaria, o aun las enseñanzas de la moral. Siempre que, por supuesto, pueda ser expresado en palabras. Después de todo, nuestros libros conservan y propagan los resultados del pensamiento. Pero la cantidad de combinaciones posibles de un número dado de letras es limitada. Por lo tanto, toda la literatura posible tiene que entrar en un número finito de volúmenes.
-Mi buen amigo- dijo Burkel-, estás hablando ahora como un matemático más que como un filósofo.¿Cómo podría entrar toda la literatura posible, incluyendo la del futuro, en un número finito de libros?
-Te voy a calcular en un momento cuántos volúmenes requeriría hacer una Biblioteca Universal. Y volviéndose hacia su hija, agregó: ¿Me alcanzas papel y lápiz de mi escritorio?
-Trae la tabla de logartimos también -agregó Burkel con sequedad.
-No es necesario, no hace falta para nada -declaró el profesor-. pero ahora nuestro leído amigo tiene la palabra. Yo pregunto: si somos frugales y dejamos de lado las diferentes tipografías, y escribimos únicamente para un lector hipotético, dispuesto a tolerar algunos inconvenientes tipográficos, interesado sólo en el contenido…
-No existe tal lector -dijo Burkel con firmeza.
-Dije «lector hipotético». ¿Cuántos caracteres diferentes serían necesarios para imprimir cualquier tipo de literatura?
Bien -dijo Burkel-, antengámonos a las mayúscula y minúsculas del alfabeto latino, los signos usuales de puntuación y el espacio entre palabras. Eso no sería demasiado. Pero para obras científicas, es otra historia. Especialmente los matemáticos tenéis un enorme número de símbolos.
-Que pueden ser reemplazados, por convención, mediante índices como a1,a2,a3 y a¹,a²,a³, agregando simplemente 20 caracteres. Hasta podría usarse este sistema para escribir palabras de lenguajes que no usen el alfabeto latino.
-Muy bien. Puede ser que tu lector hipotético, o mejor aún, tu lector ideal, también tolere esto. Bajo estas condiciones, probablemente, podríamos expresar cualquier cosa con , digamos cien caracteres distintos.
-Bien, bien. ¿Y cómo de grande quieres cada volumen?
-Yo tendería a pensar que se puede muy bien agotar un tema en 500 páginas de libro. Digamos que 40 líneas por página y 50 caracteres por línea tendremos 40 x 50 x 500 caracteres por volumen, lo que da… calcúlalo tú.
-Un millón -dijo el profesor-. Por lo tanto, si tomamos nuestros 100 caracteres y los repetimos en cualquier orden hasta llenar un volumen que tiene lugar para un millón de caracteres, vamos a obtener una obra literaria de algún tipo. Ahora, si producimos mecánicamente todas las posible, acabaremos por obtener todas las obras que han sido escritas en el pasado o puedan ser escritas en el futuro.
Burkel palmeó el hombro de su amigo.
-¿Sabes una cosa? Me voy a suscribir ya mismo. Esto me proveerá de todos los futuros volúmenes de mi revista; nunca más tendré que leer manuscritos. Esto es maravilloso tanto para el editor como para el director: ¡La eliminación del autor del negocio literario! ¡El reemplazo del escritor por la redacción automática! ¡Un triunfo de la tecnología!
-¿Qué? -dijo la señora Wallhausen-. ¿Dices que todo estará en esa biblioteca? ¿Las obras completas de Goethe? ¿La Biblia? ¿Las obras de todos los filósofos clásicos?
-Sí, y con todas las variaciones de estilo que nadie imaginó nunca. Hallarás las obras perdidas de Tácito y sus traducciones a todas las lenguas vivas y muertas. Más aún, todas las obras futuras mías y de mi amigo Burkel, todos los discursos olvidados y lo aún no pronunciados en todos los parlamentos, la versión oficial de la Declaración Universal de Paz, las historia de las guerras posteriores, todas las composiciones que todos nosotros escribimos en la escuela…
-Me gustaría haber tenido este volumen cuando iba a la escuela -dijo la señora Wallhausen- ¿O serían varios volúmenes?
-Serían varios, probablemente. No olvides que el espacio entre palabras es también un carácter tipográfico. Un libro puede contener sólo una línea, estando el resto vacío. Por otra parte, aun las obras más largas pueden acomodarse, porque si no entran en un volumen pueden continuarse a lo largo de varios volúmenes.
-No, gracias. Encontrar algo debe ser un rollo.
-Sí, ésta es una de las dificultades -dijo el profesor Wallhausen con una sonrisa complacida, mientras contemplaba el humo de su cigarro-. A primera vista uno podría pensar que esto se simplificaría por el hecho de que la biblioteca debe contener su propio catálogo…
-¡Bien!
-El problema sería encontrarlo. Más aún, si ya encontraste un catálogo no te serviría de mucho, porque el contenido de la Biblioteca Universal no sólo está catalogado correctamente, sino también de todas las formas engañosas e incorrectas posibles.
-¡Terrible! Pero lamentablemente cierto.
-Sí, habría una cantidad de dificultades. Digamos que tomamos el primer volumen de la Biblioteca Universal. Su primera página está vacía, también la segunda y la tercera, y así siguiendo a lo largo de todas la 500 páginas. Este es el volumen en el cual el «espacio» ha sido repetido un millón de veces.
-Al menos este volumen no puede contener ningún disparate -observó la señora Wallhausen.
-Es un pobre consuelo. Pero tomemos el segundo volumen. También está vacío hasta la página 500, donde, en el extremo final de la línea 40 hay una solitaria letra «a». Lo mismo sucede en el tercer volumen, pero la «a» se ha corrido de lugar. Y así la «a» se mueve lentamente, lugar a lugar, a través del primer millón de volúmenes, hasta que alcanza el primer lugar de la página 1, linea 1, del primer volumen del segundo millón. Las cosas siguen así a través de los primeros 100 millones de volúmenes hasta que cada uno de los 100 caracteres ha recorrido su camino solitario desde el último al primer lugar en los libros. Lo mismo ocurre luego con «aa» o con cualquier otro par de caracteres. Un volumen puede contener un millón de comas y otro, un millón de signos de interrogación.
-Bueno -dijo Berkel-, sería simple reconocer y descartar esos volúmenes.
-Puede ser, pero aún falta lo peor. Eso sucede cuando encuentras un volumen que parece tener sentido. Digamos que deseas refrescar tu memoria acerca de un pasaje del Fausto de Goethe y te las arreglas para encontrar un volumen con el comienzo correcto. Pero cuando avanzas una página o dos, sigue con «aaaaaa» y esto es lo único que hay en las restantes páginas del libro. O encuentras una tabla de logaritmos, pero no puedes decir si es correcta. Recuerda, la Biblioteca Universal contiene todo lo que es correcto, pero también todo lo que no lo es. Ni siquiera puedes confiar en los títulos. Un volumen puede comenzar con las palabras  «Historia de la Guerra de los Treinta Años» y seguir: «Después que las nupcias del príncipe Blücher y la reina de Dahomey fueron celebradas en la Termópilas»… ya sabes lo que quiero decir. Por supuesto, nadie se sentiría nunca desconcertado. Si un autor ha escrito el dislate más increíble, estará, por supuesto, en la Biblioteca Universal. Estará bajo su nombre. Pero también estará bajo el nombre de  William Shakespeare y bajo cualquier nombre posible. El encontrará que en uno de sus libros, tras cada una de sus frases, se asegura que todo eso es absurdo; y habrá otro libro en el que después de cada una de las mismas frases se afirma que son la verdad.
-Basta para mí – dijo Burkel-. Desde el momento que empezaste, sabía que iba a ser una gran fábula. No quiero suscribirme a tu Biblioteca Universal. Sería imposible separar lo verdadero de lo falso, lo coherente de lo incoherente. Se encuentro varios millones de volúmenes, que pretenden todos ser la verdadera historia de Alemania durante el siglo veinte y todos se contradicen entre sí, haría mucho mejor en leer los originales de los historiadores.
-¡Muy listo! De otro modo te hubieras metido en una tarea imposible. Pero yo no estaba contando una fábula. Yo no dije que se pueda usar la Biblioteca Universal, simplemente dije que se puede saber cuántos volúmenes requeriría una Biblioteca Universal que contenga todas las obras posibles.
-Vamos, calcúlalo -dijo la señora Wallhausen-; se nota que esa hoja de papel en blanco te perturba.
-No la necesito -dijo el profesor-; eso puedo hacerlo mentalmente. Todo lo que tenemos que hacer es entender muy claramente cuál es el proceso mediante el cual se va armando la biblioteca. Primero anotamos separadamente cada uno de nuestros 100 caracteres. Luego, a cada uno de ellos, le agregamos cada uno de los 100 caracteres, de modo que tenemos 100 veces 100 grupos de dos caracteres cada uno. Agregando el tercer conjunto de 100 caracteres obtenemos 100 x 100 x 100 grupos de tres caracteres cada uno, y asi sucesivamente. Como tenemos un millón de posiciones posibles por volumen, el número total de volúmenes es 100 elevado a la millonésima potencia. Ahora bien, como 100 es el cuadrado de 10, obtenemos el mismo resultado si escribimos un 10 elevado a la potencia de dos millones. Esto es simplemente un «1» seguido de dos millones de ceros. Aquí está: 10²ºººººº.
-Te gusta ver la vida fácil -dijo la señora Wallhausen- ¿Por qué no lo escriben en la forma normal?
-Yo no. Eso me llevaría por lo menos dos semanas, sin descontar el tiempo de comer y dormir. Si imprimes ese número, medirá poco más de cuatro kilómetros.
–¿Cómo se llama ese número?
-No tiene nombre. Es tan colosal que ni siquiera hay un modo de concebirlo, aunque es un número finito.
-¿Qué tal si lo expresamos en trillones? -preguntó Burkel.
-Un trillón es un número apreciable, un «1» seguido de 18 ceros. Pero si expresas el número de volúmenes en trillones, obtienes un número con 1.999.982 ceros en lugar de dos millones de ceros. No hay vuelta que darle: uno es tan inasible como el otro. Pero, espera un momento.
-¡Ya sabía yo que llegaría a eso! -dijo la señora Wallhausen con gran satisfacción.
-Hecho -anunció su marido-. Suponte que cada volumen tiene dos centímetros de espesor y que todos los libros de la biblioteca están colocados en un único estante largo. ¿qué largo, pensáis, tendría ese estante?
-Yo lo sé -dijo la hija-. ¿Quieres que te lo diga?
-Adelante.
-Dos veces tantos centímetros como el número de volúmenes.
-Bravo, querida. Absolutamente correcto. Ahora, veámoslo más en detalle. Sabéis que la velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros por segundo, por lo que en un año recorre uno 10 billones de kilómetros que es 1.000.000.000.000.000.000 de centímetros, tu trillón, Burkel. Si nuestro bibliotecario puede moverse con la velocidad de la luz, aún así le llevaría dos años pasar delante de un trillón de volúmenes. Ir de una punta a lo otra de la biblioteca con la velocidad de la luz llevaría tantos años como el doble de los trillones de volúmenes de la biblioteca. Ya tuvimos esa cantidad antes, y pienso que nada muestra más claramente lo imposible que es concebir el significado de eso 10²ºººººº, a pesar de que, como lo dije ya varia veces, es un número finito.
-Si las damas lo permiten, tengo una pregunta más -dijo Burkel-. Sospecho que calculaste una biblioteca para la cual no hay lugar en el universo.
-Veamos -contestó el profesor tomando el lápiz-. Supongamos que empaquetas la biblioteca en cajas de 1000 volúmenes, teniendo cada caja un metro cúbico de capacidad. Todo el espacio hasta las galaxias más distantes que se conocen no alcanzaría para la Biblioteca Universal. De hecho, necesitarías tantas veces ese volumen de espacio que el número de universos reunidos sería una cantidad con apenas uno 60 ceros menos que el total de libros. Por más que tratemos de visualizarlo, estamos condenados a fracasar.
-Yo pensé todo el tiempo que era infinito -dijo Burkel.
-No; ése es el punto. El número no es infinito, es un número finito. Nuestros cálculos no tienen ningún error. Lo sorprendente es que podemos anotar en un pedazo de papel muy pequeño el número de volúmenes que comprenden toda la literatura posible, algo que a primera vista parece infinito. Pero si luego intentamos visualizarlo -como por ejemplo, tratando de ver el espacio que ocuparía-, no damos cuenta de que no podemos captar lo que de otro modo fue deducido muy lógicamente por nosotros.
-Bien -concluyó Burkel-, de este modo he conseguido un artículo para mi revista: mañana escribirás lo que esta noche nos entretuvo.
-Muy bien. Te lo escribiré. Pero desde ya te digo que tus lectores llegarán a la conclusión de que este es un extracto de uno de los volúmenes superfluos de la Biblioteca Universal.

Kurd Lasswitz
(ver Pizarra Novedades)

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